Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

Paso 7

Cancela el factor común de $5$ y $15$ .

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Paso 7.1

Factoriza $5$ de $5 \sqrt{15}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $5$ de $15$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

Paso 8

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

Forma decimal:

$0.86066296 \dots$